Średnia gęstość

Poniższa metoda zakłada, że gęstość Wszechświata można ocenić na podstawie jasności materii jaka się w nim znajduje. Zadaniem będzie ustalenie średniego stosunku masy do jasności. Wykorzystamy do tego celu funkcję świecenia galaktyk n(L). Określa ona liczbę galaktyk o jasności z przedziału od L do L+dL w jednostce objętości [1]. Najdogodniejszą formułę podał Schechter: %MATHMODE{n(L)=\frac{n_*}{L_*}[\frac{L}{L_*}]^{-\alpha}e^{-\frac{L}{L_*}}}% Wykładnik \alpha został dobrany na podstawie badań słabych galaktyk na wartość 5/4. Zakłada ona, że bardzo słabe galaktyki mają nieskończoną gęstość, ale gęstość źródeł światła pozostaje skończona: %MATHMODE{L_V=\int^\infty_0 n(L)LdL \approx 2\cdot 10^8 hL_{\odot} Mpc^{-3}}%

L_V określa jasność wszystkich galaktych w jednostce objętości. Potrzebny jest także średni stosunek masy do jasności &lt;\frac{M}{L} &gt; . Wprowadźmy bezwymiarowy parametr gęstość \Omega_0: %MATHMODE{\Omega_0=\frac{<\frac{M}{L}>L_V}{\rho_c}}% Obserwacje wykazały, że średni stosunek masy do jasności jest tym większy im za galaktykę przyjmuje się większy obszar wokół centrum. Dla gęstości krytycznej Wszechświata przyjmuje on postać: %MATHMODE{<\frac{M}{L}>_c=1350h M_{\odot}/L_{\odot}}% W naszych rozważaniach przyjmujemy za typowy stosunek masy do jasności, taki jak w parach i grupach galaktyk &lt;{\frac{M}{L}}&gt;\approx 700 M_{\odot}. Spowoduje to, że nasz bezwymiarowy parametr gęstości przyjmie postać \Omega_0\approx 0.1. Ocena ta jest związana z promieniem ciemnych otoczek wokół galaktyk o ile są one proporcjonalne do obszarów świecących [1].
Rozpatrując ten problem inaczej możemy przyjąć, że &lt;\frac{M}{L}&gt; \sim L^{1/4} przy założeniu, że mamy pewną liczbę galaktyk eliptycznych f oraz odpowienio galaktyk spiralnych 1-f. Możemy wyznaczyć charakterystyczne masy galaktyk, korzystając z formuły Schechtera oraz ograniczając od dołu rozmiary ciemnych otoczek. Założenia te dają oszacowanie na masy galaktyk eliptycznych i spiralnych. Pamiętając, że galaktyki eliptyczne stanowią 1/3 wszystkich galaktyk [1] otrzymujemy średnią gęstość wszechświata. W ostateczności otrzymujemy : %MATHMODE{\Omega_0=0.0017R}% gdzie R jest promieniem otoczki ciemnej materii wyrażonym w jednostkach \frac{1}{10}h^{-1}kpc.

Literatura

[1]. Michał Jaroszyński, "Galaktyki i budowa Wszechśwata", PWN, 1993

Ciekawe Linki

KOSMOLOGIA — wybrane zagadnienia (prof. Jerzy Sikorski)


Czy otoczek ciemnej materii to core radius in the density profile of elliptical galaxies? -- BoudRoukema - 13 Jun 2005
Error during latex2img:
ERROR: problems during latex
INPUT:
\documentclass[fleqn,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[normal]{xcolor}
\setlength{\mathindent}{0cm}
\definecolor{teal}{rgb}{0,0.5,0.5}
\definecolor{navy}{rgb}{0,0,0.5}
\definecolor{aqua}{rgb}{0,1,1}
\definecolor{lime}{rgb}{0,1,0}
\definecolor{maroon}{rgb}{0.5,0,0}
\definecolor{silver}{gray}{0.75}
\usepackage{latexsym}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagecolor{white}
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle <\frac{M}{L} >\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \Omega_0\approx 0.1\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle <\frac{M}{L}> \sim L^{1/4}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle <{\frac{M}{L}}>\approx 700 M_{\odot}\end{math}
}
\clearpage
\end{document}
STDERR:
This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016/Debian) (preloaded format=latex)
 restricted \write18 enabled.
entering extended mode
(/tmp/Bfx61CKaUR/qEw8L2kK26
LaTeX2e <2017/01/01> patch level 3
Babel <3.9r> and hyphenation patterns for 30 language(s) loaded.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls
Document Class: article 2014/09/29 v1.4h Standard LaTeX document class
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fleqn.clo)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
For additional information on amsmath, use the `?' option.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/dvips.def))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/latexsym.sty)
No file qEw8L2kK26.aux.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ulasy.fd)
! Misplaced alignment tab character &.
l.17 \begin{math}\displaystyle &
                                lt;\frac{M}{L} >\end{math}
! Misplaced alignment tab character &.
l.17 \begin{math}\displaystyle <\frac{M}{L} &
                                                gt;\end{math}
[1] [2]
! Misplaced alignment tab character &.
l.27 \begin{math}\displaystyle &
                                lt;\frac{M}{L}> \sim L^{1/4}\end{math}
! Misplaced alignment tab character &.
l.27 \begin{math}\displaystyle <\frac{M}{L}&
                                               gt; \sim L^{1/4}\end{math}
[3]
! Misplaced alignment tab character &.
l.32 \begin{math}\displaystyle &
                                lt;{\frac{M}{L}}>\approx 700 M_{\odot}\en...

! Misplaced alignment tab character &.
l.32 \begin{math}\displaystyle <{\frac{M}{L}}&
                                                 gt;\approx 700 M_{\odot}\en...

[4] (./qEw8L2kK26.aux) )
(see the transcript file for additional information)
Output written on qEw8L2kK26.dvi (4 pages, 1500 bytes).
Transcript written on qEw8L2kK26.log.

This topic: Main > TWikiUsers > AndrzejCzarny > SredniaGestosc
Topic revision: 13 Jun 2005, BoudRoukema
 
This site is powered by FoswikiCopyright © CC-BY-SA by the contributing authors. All material on this collaboration platform is copyrighted under CC-BY-SA by the contributing authors unless otherwise noted.
Ideas, requests, problems regarding Foswiki? Send feedback